1、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn >0 (n=1、2、3…)（1） 求q的取值范围

a(n) = aq^(n-1),
a = a(1) = S(1) > 0,

q = 1时，S(n) = na > 0.满足要求。

q不等于1时，
S(n) = a[q^n-1]/(q-1).
q>1时，q^n-1>0,q-1>0, S(n) = a[q^n-1]/(q-1) >0. 满足要求。
-1<q<1时，q^n - 1 < 0, q - 1 < 0, 满足要求。
q = -1时，S(2m) = a[(-1)^(2m) - 1]/(-1-1) = 0,不满足要求。
q < -1时，S(2m) = a[q^(2m) - 1]/(q-1) = a[(q^2)^m - 1]/(q-1),
(q^2)^m - 1 > 0, q - 1 < 0, S(2m) < 0, 不满足要求。

因此，
q的取值范围为q>-1.

b(n) = a(n+2) - 1.5a(n+1) = aq^(n+1) - 1.5aq^n = aq^n[q-1.5].

q = 1时，b(n) = a(-0.5), T(n) = -na/2, S(n) = na > -na/2 = T(n).
q > -1且q不等于1时，T(n) = aq(q-1.5)[q^n-1]/(q-1), S(n) = a[q^n-1]/(q-1).
T(n) - S(n) = a[q^n-1]/(q-1)[q(q-1.5) - 1] = a[q^n-1][2q^2 - 3q - 2]/[2(q-1)] = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
-1 < q < -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0,
T(n) > S(n).
q = -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0,
T(n) = S(n).<